Các tích phân Wallis có thể được thể hiện qua các tích phân Euler:

1. Tích phân Euler loại thứ nhất cũng được gọi là hàm beta: B ( x , y ) = 2 ∫ 0 π 2 sin ⁡ ( u ) 2 x − 1 cos ⁡ ( u ) 2 y − 1 d u {\displaystyle \mathrm {B} (x,y)=2\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\sin(u)^{2x-1}\cos(u)^{2y-1}\,\mathrm {d} u}
2. Tích phân Euler loại thứ hai cũng được gọi là hàm gamma: Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t {\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\,e^{-t}\,\mathrm {d} t} .

Biết rằng B ( x , y ) = Γ ( x ) Γ ( y ) Γ ( x + y ) {\displaystyle \mathrm {B} (x,y)={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}} và Γ ( 1 2 ) = π {\displaystyle \Gamma \left({\tfrac {1}{2}}\right)={\sqrt {\pi }}} , ta có thể viết các tích phân Wallis dưới dạng:

W n = 1 2 B ( n + 1 2 , 1 2 ) = Γ ( n + 1 2 ) π 2 Γ ( n 2 + 1 ) {\displaystyle W_{n}={\frac {1}{2}}\mathrm {B} \left({\frac {n+1}{2}},{\frac {1}{2}}\right)={\frac {\Gamma \left({\tfrac {n+1}{2}}\right){\sqrt {\pi }}}{2\,\Gamma \left({\tfrac {n}{2}}+1\right)}}} .

Từ công thức lặp lại, ta có mối quan hệ tiệm cận:

W n + 1 ∼ W n {\displaystyle W_{n+1}\sim W_{n}} .

Hệ quả:

W n ∼ π 2 n {\displaystyle W_{n}\sim {\sqrt {\frac {\pi }{2n}}}} .